基于粒子群优化相关向量机的路灯车当量载荷谱预测方法??    肇庆路灯车租赁,  路灯车租赁,  肇庆路灯车公司    路灯车载荷谱样本数据的获取传统方法有两种，一种是通过试验和现场测量统计，采用数据处理与统计分析对样本数据进行处理，获取载荷随时间的变化历程，这种方法具有随机性和不确定性。另一种方法是采用现代测试技术，通过计算机模拟路灯车的真实使用情况获得载荷谱数据，这种方法预测的数据通常与实际情况相差较大。随着人工智能的发展，基于机器学习的新型智能算法应运而生。机器学习能够实现对数据的自动统计学习，并找出数据中存在的潜在规律，从中提取复杂模式并做出智能决策判断。近年来，很多专家学者将此方法应用于路灯车当量载荷谱预测中，例如人工神经网络、支持向量机等，并在此理论和方法基础上不断进行改进和完善。计算机通过对样本数据的统计学习，实现对未知或无法直接测量得到的数据的有效预测，最终编制出符合工程误差要求的同类型路灯车当量载荷谱。与传统最小二乘法、神经网络方法相比，支持向量机(SVM)以统计学习方法为基础，引进核函数和VC维理论，依据结构风险最小化原则构造决策函数，解决了传统神经网络过学习、欠学习和维数灾难等问题，是典型的通过小样本预测大样本数据的模型。由于核函数必须满足Mercer条件，SVM在核函数的选择上具有很大的局限性。为解决这个问题，本文引入相关向量机(ＲVM)理论，从核函数的构造、核参数的选取入手，提出基于粒子群优化相关向量机(PSOＲVM)的路灯车当量载荷谱预测方法。1相关向量机ＲVM是基于概率学习的稀疏贝叶斯理论提出的算法模型，通过在权值ω上定义超参数α来控制Gaussian先验概率，在贝叶斯框架下进行机器学习，并利用自相关判定理论(AＲD)来移除不相关的点，从而获得稀疏化模型。

     基本原理,  给定训练样本输入－目标集{xn，tn}Nn=1，假设目标是带有附加噪声的模型样本，即tn=y(xn;ω)+εn(1)式中:εn－附加噪声，且满足Gaussian分布:εn～N(0，σ2)。y(xn;ω)=∑Ni=1ωiK(x，xi)+ω0(2)式中:k(x，xi)－核函数，ωi－权值，且Φ(xi)=K(x，xi)。因此，目标值tn的条件概率为:P(tn|xn)=N［tn|y(xn;ω)，σ2］(3)假设数据集tn服从独立分布，则其条件概率为:P(t|ω，σ2)=∏Ni=0N［ti|y(xi;ω)，σ2］=(2πσ2)－N/2exp－12σ2‖t－Φω‖2{}(4)式中:向量t=(t1，…，tN)T，ω=(ω0，…，ωN)T，Φ是由数组成的一个N×(N+1)维矩阵，Φ(xn)=［1，K(xn，x1)，…，K(xn，xN)］T。因此，给定样本集x*，预测输出集t*的条件概率为:P(t*|t)=P(t*|ω，σ2)P(ω，σ2|t)dωdσ2(5)在贝叶斯框架下，权值ω可以通过极大似然法获得，但为避免过学习现象，ＲVM为每个权值定义了高斯先验概率分布来约束参数:P(ω|α)=∏Ni=0N(ωi|0，α－1i)(6)式中:α=(α0，α1，…，αN)T是由超参数组成的(N+1)维向量。所以，式(5)可转化为:P(t*|t)=P(t*|ω，α，σ2)P(ω，α，σ2|t)dωdαdσ2(7)前面已定义先验概率，根据贝叶斯准则，得到后验概率:P(ω，α，σ2|t)=P(t|ω，α，σ2)P(ω，α，σ2)P(t)(8)由于无法直接计算上式中后验概率P(ω，α，σ2|t)，将其分解为P(ω，α，σ2|t)=P(ω|t，α，σ2)P(α，σ2|t)(9)将式(9)代入式(7)有:P(t*|t)=P(t*|ω，α，σ2)P(ω|t，α，σ2)P(α，σ2|t)dωdαdσ2(10)关于权重ω的后验概率分布如下:P(ω|t，α，σ2)=P(t|ω，σ2)P(ω|α)P(t|α，σ2)=(2π)－(N+1)/2∑－1/2exp－12(ω－μ)T∑－1(ω－μ){}(11)后验协方差和均值分别为:∑=(σ－2ΦTΦ+A)－1(12)μ=σ－2∑ΦTt(13)式中:A=diag(α0，α1，…，αN)。由于后验概率P(α，σ2|t)不能分解计算得到，在此引入狄拉克(DiracDelta)函数来做近似计算，表达式为:P(α，σ2|t)≈δ(αMP，σ2MP)(14)其中αMP，σ2MP为后验概率P(α，σ2|t)的最优解，即:αMP=argmaxP(αt)()(15)σ2MP=argmaxPσ2(t)()(16)通过上述转化有:P(α，σ2|t)∝Pt|α，σ2()P(α)P(σ2)(17)这样后验概率P(α，σ2|t)的极大极小估计就转化为上式右面的极大极小估计。Pt|α，σ2()=∫P(t|ω，σ2)P(ω|α)dω=(2π)－N/2σ2I+ΦA－1ΦT－1/2exp－12tTσ2I+ΦA－1ΦT()－1t{}(18)对式(17)右边Pt|α，σ2()P(α)P(σ2)进行极大似然估计，可得边缘似然估计:L=log(P(t|logα，logσ2))+∑Ni=0logP(αi)+logP(σ2)(19)将式(13)代入上式整理得:L=12log∑+logA－σ2tT[(t－Φμ)]+∑Ni=0(αlogαi)+Nlogσ2(20)对式(20)求偏导得:Llogαi=－12αi∑ii+αiμ2i(+1)(21)式中:μi为式(13)中矩阵所对应的第i行平均权重值;∑ii表示式(12)后验协方差矩阵∑的第i个对角元素。假设ri=1－αi∑ii，令式(21)为零，则有:αnewi=riμ2i(22)同理得:(σ2)new=‖t－Φμ‖2N－∑Ni=0ri(23)通过狄拉克(DiracDelta)函数近似转化，式(10)可等价为:P(t*|t)=∫Pt*|ω，αMP，σ2MP()P(ω|t，αMP，σ2MP)dω(24)又Pt*|ω，αMP，σ2MP()和Pω|t，αMP，σ2MP()均满足正态分布，因此P(t*|t)=Nt*|y*，σ2*()(25)y*=μTΦ(x*)(26)σ2*=σ2MP+Φ(x*)T∑Φ(x*)(27)Φ(x*)=1，K(x*，x1)，…，Kx*，xN()[]T(28)在对样本数据进行训练时需选择合适的核函数，将特征向量映射到高维空间。给定α，σ2初值，通过式(22)，式(23)进行迭代更新，直到所有参数满足收敛条件，迭代结束，确定ＲVM回归预测模型。在对参数进行估计时，有一大部分参数α趋于无穷大，由式(5)知，对应权值ω趋于零，此时剔除相应模型输出函数，实现ＲVM模型的稀疏性。

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       核函数的构造,  在ＲVM应用过程中，核函数的选择是最主要部分。在核函数作用下，将低维特征空间映射到高维空间，从而将低维非线性问题转化为高维空间线性问题。核函数的不同意味着所选映射及Hilbert空间的不同，直接影响回归预测的计算复杂度和精确度。常用的核函数有线性核函数、径向基(ＲBF)核函数、Laplace函数、多项式核函数、Sigmoid核函数等。径向基核函数具有强大的非线性逼近能力，善于提取样本的局部特征，是典型的局部核函数。多项式核函数的插值能力较弱，但具有很强的全局泛化能力。考虑到径向基核函数和多项式核函数各有优劣，本文结合两者优点，采用径向基核函数和多项式核函数构成的混合核函数，表达式:Kmix(x，x')=λKＲbf(x，x')+(1－λ)KPoly(x，x')=λexp(－γ·‖x－x＇‖2)+(1－λ)(x·x'+1)d(29)式中:KＲbf(x，x')为径向基核函数;γ为径向基核函数的宽度参数;KPoly(x，x')为多项式核函数;d为多项式核函数参数;λ为权重参数;x'为核函数中心。

      2粒子群优化相关向量机(PSOＲVM)的预测模型,   不同的核函数具有不同的参数选择，核参数、权值参数的不同将影响混合核函数的性能。为保证混合核函数有更好的学习能力，本文采用PSO(ParticleSwarmOptimization－PSO)优化混合核参数d和γ以及权重参数λ的方法。PSO是群体智能算法的一种，来源于对鸟群觅食行为的研究模拟，思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。随机产生一群粒子，微粒群在n维空间中迭代搜索，每个粒子的位置Xi表示问题的一个解，由适应度来评价解的优劣。粒子通过不断更新自己的位置进行解的搜索，第i个粒子的位置用Xi=(x1，x2，…，xn)表示，速度用Vi=(v1，v2，…，vn)表示。每个粒子的速度受到自身最佳位置和群体最佳位置的影响，并按照式(30)，式(31)更新各微粒的速度和位置:Vk+1=ωVk+c1r1Pkid－Xk()+c2r2Pkgd－Xk()(30)Xk+1=Xk+Vk+1(31)式中:ω为惯性权重;r1和r2为分布于［0，1］区间的随机数;k是当前迭代次数;Pkid为个体最优粒子位置;Pkgd为全局最优粒子位置;c1和c2为学习因子;V为粒子速度;X为粒子位置。PSOＲVM的路灯车当量载荷谱预测方法的流程，具体步骤如下:Step1:将收集的数据分成训练和测试数据两类，由于数据集变化范围大、计算量大，对数据集进行归一化处理:y'=y－yminymax－ymin(32)式中:y为样本数据;ymax，ymin分别表示数据集中的最大最小值;y'为归一化后的数据。Step2:构造混合核函数的表达式(29)，设置核参数γ，d，λ的取值范围。Step3:采用PSO迭代优化上述混合核函数的参数。将归一化后的训练集输入到相关向量机混合核函数的模型中，输入变量为路灯车额定起升载荷和起升载荷，输出变量为工作循环次数。Step4:计算适应度函数值，判断是否满足误差要求。Step5:若满足误差要求，获取PSOＲVM的路灯车当量载荷谱预测模型，输入测试集，并通过计算均方根相对误差、拟合度等验证模型的精确性。Step6:若不满足误差要求，继续执行Step3～Step5，直到满足要求。

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